RF Design - 소자

도선

1-1 표피효과

저주파인 교류가 인가되었을 때 도선 전면에 전하가 흐르지만 주파수가 상승할 수록 도선 가운데에 자장이 발생합니다. 이로인해 전하의 이동이 방해받아 도선 표피의 전류 밀도가 상승하는 것을 표피효과라고 합니다.

이것을 이용하여 도전율이 높은 금이나 은을 외부에만 코팅해도 고주파의 전도율을 높일 수 있다.

캐패시터 Capacitor

캐패시터는 2개의 도체사이에 유전체가 존재하는 소자입니다.

유전체의 면적과 도체의 거리, 재질에 따라 용량이 달라지며 Capacitance C (단위 F)은 전압이 인가되었을 때 축적되는 전하량이다.

교류를 인가하게 되면 유전체의 분극현상이 사라지기 전에 도체의 극성이 주기적으로 변화하면서 신호를 전달하게 됩니다.

직류를 인가하면 처음 전압이 인가된 순간에만 유전체가 분극을 일으키고 이내 사라지기 때문에 신호 전달이 불가능합니다.

콘덴서에는 정전용량 C뿐만 아니라, 저항 성분인 ESR (등가 직렬 저항, Rs), 인덕턴스 성분인 ESL (등가 직렬 인덕턴스, L), 정전용량과 병렬하여 존재하는 EPR (등가 병렬 저항, Rp)이 존재합니다.

위 그래프의 주파수에 따른 S파라미터 값을 보면 캐패시터는 고주파를 통과시키고 저주파를 차단하는 성질이 있는 것을 알수 있습니다.

캐패시터의 임피던스 값이 주파수에 따라 일정하게 낮아진다면 아주 이상적인 캐패시터겠지만 실제로는 그렇지 않습니다.

일정주파수에 도달하면 캐패시터의 성질이 인덕터의 성질을 가지게 되는데 이 주파수를 공진주파수라고 합니다.

캐패시터가 저항값과 인덕턴스 값을 가지고 있는 이유는 모든 소자가 가지고있는 저항값과 캐패시터도 도선에 연결되어야하는 소자이기때문에 도선에서 발생하는 인덕턴스 값의 영향 때문입니다.

공진주파수 \(공진주파수 = \frac{1}{2\pi\sqrt LC}\) 공진주파수의 공식을 통해 또 하나 알 수 있는 점은 L과 C의 값이 낮을수록 공진주파수가 높다는 점이다.

인덕터 Inductor

Inductance L은 도선에 전류가 흐를 때 그 전류를 방해하는 성질이 있다.

선로에 전류가 흐르면 Inductance가 발생하는데 이를 강하게 하려면 선로의 길이를 길게하면 되지만 현실적으로 선로의 길이를 무한정 늘릴 수 없기 때문에 스프링 모양의 코일을 만들게 됩니다.

인덕터의 등가회로에는 직렬 저항과 병렬 캐패시턴스가 존재한다. 병렬 캐패시턴스가 존재하는 이유는 선로와 선로 사이에 공기를 유전체로 미세하게 작은 용량의 캐패시턴스가 존재하기 때문이다.

인덕턴스는 저주파를 통과시키고 고주파를 차단하는 성질이 있다.

이상적인 인덕터는 주파수가 상승할수록 고주파를 차단하지만 실제 인덕터는 그렇게 동작하지 않는다.

일정 주파수를 넘어가면 고주파를 통과시키는데 인덕터의 성질이 변하는 주파수를 공진주파수라고 한다.

품질계수 Q

인덕터의 직렬 저항에 대한 리액턴스의 비를 q라고 하는데, Q가 클수록 인덕터의 품질이 좋으므로 품질계수라고 한다.

낮은 주파수에서 인덕터 q는 권선 저항이 매주 작은 dc저항이므로 매우 크다. 하지만 주파수가 증가함에 따라 아직 표피효과가 크지 않기때문에 q가 증가한다.

직렬저항과 리액턴스가 비슷해지면 평행 후 주파수가 증가함에 따라 q가 급격히 감소한다.

Q의 값을 높이고 주파수의 범위가 넓을수록 좋은 인덕터이라 할 수 있는데 3가지 방법을 통해 이를 개선할 수 있다.

1. 선로를 굵게한다. 선로를 굵을수록 저항값이 줄어들기 때문에 Q값을 높일 수 있다.

2. 선로와 선로 사이를 떨어트린다. 선로와 선로가 가까우면 공기를 유전체로 적은 양의 캐패시턴스가 발생한다. 공기의 투자율은 1이기 때문에 선로의 길이를 떨어트리며 캐패시턴스 값을 줄일 수 있다.
3. 자기코어를 사용한다. 자기코어는 투자율이 굉장히 높기 때문에 자기코어에 선로를 조금만 감아도 원하는 인덕턴스값을 얻을 수 있다.

무선 주파 설계를 하기위해선 인덕터를 설계할 줄 알아야된다. 일반적으로 사용되는 단층 공기 코어 인덕터 설계 공식을 보여드린다.

\(r = 코일의 반지름 l = 코일의 길이 L = 인덕턴스\) 염두해둬야할 껀 2r=l일 때, Q값이 가장 높다.

간단한 문제를 보도록 하자.

위의 공식을 적용해서 몇번 감아야 원하는 인덕턴스를 얻을 수 있는지 알 수 있다.

환형코어

무선 주파 인덕터와 트랜스들을 감기위해 사용되는 링 또는 도넛 모양의 자석 물질, 일반적으로 매우 큰 품질계수를 가지고있다.

단층공기코어의 경우 90번을 감아야 35마이크로 헨리값을 얻지만 환형코어의 경우 8번만 감아도 동일한 인덕턴스 값을 얻을 수 있다.

또 다른 차이점은 단층공기코어는 전류가 흐르면 자속이 외부로 방사가 되지만 환형코어의 자속은 코어 내부로 자속이 움직이기 때문에 외부로 방사가 되지않는다.

자화곡선

자화곡선 또는 히스테리시스 곡선이라고 부른다. 이는 자속밀도와 자계의 관계를 나타낸다. \(B = uH\) 위의 공식은 자속밀도(B)와 자계(H)의 관계를 나타내는 공식이다. 이 공식을 통해 자속밀도 B는 자계 H와 비례하여 자계가 증가할수록 자속밀도도 무한히 증가할 것 같지만 실제로는 그렇지않다.

자계가 증가할때 자속밀도도 서서히 증가한다. 어느 순간 자속밀도가 포화상태가 되어 자계가 증가하여도 자속밀도는 평평한 곡선을 이루게된다.

인제 자속밀도를 0으로 만들기 위해 자계를 음의 방향으로 이동시킨다. 자계가 반대방향이 되어 자속밀도가 포화상태에서 점점 감소하기 시작한다. 자계가 0일때 자속밀도가 0이 아니고 y축과 만나는 지점이 있다. 이 부분을 전류자기라고 하며, 포화상태이르렀다가 자계가 0으로 다시 돌아와도 자속밀도가 남아있는 것을 알수있다. 다시 자계를 음의 방향으로 이동시켰을 때, 자속밀도가 0이 되는 지점이 있다. 이를 보자력이라고 하며, 자계가 음수로 존재하지만 자속밀도가 0으로 존재하는 지점이다. 자계를 더 음의 방향으로 이동시키면 자속밀도가 다시 쌓이게되고 포화상태에 도달한다. 다시 자계를 양의 방향으로 이동시면 자계가 0이 되는 지점에서 자속밀도가 일부 존재하는 것을 알수 있다. 다시 양의 방향으로 자계를 양의 방향으로 이동시키면 자속밀도가 0이되는 지점에 도달한다.

변화되는 면적 내부를 전류자기에 의한 손실이라고 하며, 히스테리시스의 면적이라고도 부른다.

환형코어의 등가회로에는 병렬저항이 하나 더 있는 것을 볼 수 있는데 환형코어 내부 저항을 뜻한다.

필요한 인덕턴스를 유지하며 코일의 크기를 줄이는 방법은 자속 밀도를 증가시키면서 코일의 회전 수를 줄이는 것인데 자속 밀도는 리액턴스 또는 자기 저항을 감소시키면 증가될 수 있으므로 인덕터에 철, 페라이트오 같은 자기 코어 물질을 넣으면 된다.

분말철심코어는 같은 규격의 페라이트코어보다 포화나 손상이 없이 더 큰 무선 주파 전력에 사용될 수 있다. 그 이유는 페라이트 코어가 대용량의 무선 주파 전력이 걸리면 영구 자석으로 변화되므로 투자율이 크게 바뀌게 되어 코어로서의 역할을 하지 못하게 되지만 분말 철심은 용량을 크게 초과하는 전력이 걸려도 초기 투자율을 계속 유지한다. 이는 분말 철심코어가 페라이트 코어보다 적은 내부 손실을 발생시키기 때문에 주파수가 커질수록 더 큰 Q를 갖기 때문이다.

광역 주파수를 사용하는 회로에서 페라이트 코어를 사용한다. 그 이유는 크기에 비해 페라이트 코어가 매우 큰 투자율을 갖기 때문인데 큰 투자율은 일정한 크기의 인덕턴스를 얻으려 할 때 적은 권선으로도 충분하기 때문이다.

환형코어 인덕터 설계

\(N = 감은 수 u = 초기 투자율 A = 코어 단면적 l = 유효길이\)

환형코어 인덕터를 사용하려면 위의 공식을 사용하는데 매우 복잡해보인다. 그래서 인덕터 제조업체에서 Al이라는 변수를 만들어 제공한다.

제조업체에서 제공해주는 변수 Al을 통해 쉽게 인덕턴스값을 구할 수 있다.

권선 감이 기술

환형코어를 감을 때에도 방법이 있다.

그림a는 권선이 촘촘하지 않고 리드 선 각도가 적당하여 사용할 수 있는 환형코어이다.

그림b는 리드 선 각도가 너무 가까워 사용할 수 없다.

그림c는 코어를 감을 때 권선과 권선 사이가 너무 가까워 사용할 수 없다.